Memahami Teori Probabilitas dan Statistik

[ad_1]

Teori probabilitas dan statistik adalah bagian penting dari banyak kegiatan manusia hari ini. Sayangnya, banyak yang belum menghargai teori ini. Teori probabilitas adalah cabang matematika yang terutama berkaitan dengan probabilitas di dunia ini, analisis fenomena acak apa pun.

Variabel acak, peristiwa, dan proses stokastik semuanya dibahas dalam bidang teori probabilitas dan statistik. Ini adalah abstraksi matematis berdasarkan peristiwa non-deterministik; mereka juga dapat diukur kuantitas yang diklasifikasikan sebagai kejadian tunggal, atau mereka juga bisa berevolusi dari waktu ke waktu secara acak. Jika Anda menganggap gulungan dadu sebagai peristiwa acak, urutan yang dihasilkan dari kejadian acak seperti itu ketika diulang tentu akan menunjukkan beberapa pola yang dapat dipelajari dan diprediksi oleh siapa pun. Ini harus memberitahu Anda bahwa dua hasil matematika yang menggambarkan pola-pola seperti itu dianggap hukum mengenai jumlah besar yang beroperasi dalam teorema limit pusat.

Sebagai dasar matematika untuk statistik, berurusan dengan teori probabilitas sangat penting dalam banyak kegiatan manusia yang melibatkan analisis kuantitatif yang terdiri dari data besar. Metode ini juga berlaku untuk deskripsi sistem yang rumit bahkan jika mereka hanya memiliki pengetahuan parsial dari keadaan mereka saat ini, seperti yang terlihat dalam mekanika statistik. Sifat probabilistik yang menggambarkan fenomena fisik dalam skala atom seperti yang dijelaskan di bidang mekanika kuantum adalah penemuan penting dalam fisika abad kedua puluh.

Motivasi

Pertimbangkan eksperimen yang menghasilkan hasil berbeda. Semua hasil, atau lebih tepatnya kumpulan hasil disebut sebagai ruang sampel eksperimen. Power set yang ada dari ruang sampel tersebut dibentuk dengan melihat koleksi yang berbeda dari hasil yang mungkin. Contoh yang baik adalah penggulungan dadu yang dapat menghasilkan satu di antara enam hasil yang mungkin. Kumpulan hasil yang mungkin akan secara otomatis sesuai dengan angka ganjil. Ini berarti bahwa himpunan bagian (1, 3, atau 5) adalah elemen dari set daya dalam ruang sampel dari gulungan mati. Kita sekarang dapat menyebut koleksi seperti "peristiwa," dengan (1, 3, dan 5) sebagai peristiwa bahwa lemparan dadu akan jatuh pada angka ganjil.

Bagaimana Teori Probabilitas dan Statistik Datang

Teori probabilitas menunjukkan akarnya dalam upaya-upaya yang dilakukan untuk menganalisa gim-gim kesempatan pada abad ke-16 dan abad ke-17. Selama hari-hari, itu terutama dianggap peristiwa diskrit, di mana metode yang digunakan adalah kombinatorial. Pertimbangan analitik akhirnya mengarahkan penggabungan variabel kontinu ke dalam teori.

Arah semacam itu memuncak pada apa yang kita semua ketahui saat ini sebagai teori probabilitas modern, yang menggabungkan gagasan ruang sampel dan teori pengukuran. Keduanya kemudian membuka jalan bagi sistem aksioma yang didedikasikan untuk mekanisme teori yang pertama kali muncul kembali pada tahun tiga puluhan. Perkembangan ini dengan cepat menjadi dasar aksiomatik yang tak terbantahkan untuk teori probabilitas modern meskipun ada alternatif yang bisa diambil siapa pun, khususnya pengadopsian aspek-aspek yang terbatas daripada aditif yang dapat dihitung.

Harus dicatat bahwa sebagian besar pengantar teori probabilitas dan statistik membahas distribusi probabilitas yang berkesinambungan dan diskrit dengan cara yang terpisah. Teori pengukuran matematis yang maju berdasarkan perlakuan probabilitas mencakup kontinyu atau diskrit, atau campuran.

[ad_2]