Segitiga dan Kemungkinan Pascal

[ad_1]

Untuk menemukan hubungan tersembunyi antara segitiga Pascal dan probabilitas ini, kita bisa mulai dengan melihat kombinasi berbeda yang dapat dibuat dari melempar 1,2 dan 3 koin.

Ketika hanya satu koin dilempar, jelas ada dua hasil, masing-masing dengan kesempatan yang sama terjadi. Ini dapat direpresentasikan sebagai H dan T. Namun, ketika dua koin dilemparkan, ada empat hasil: TT, TH, HT dan HH. Penting untuk membedakan antara HT dan TH – kita harus mengklasifikasikan sebuah kepala dari Coin 1 dan sebuah ekor dari koin 2 sebagai kombinasi yang berbeda dengan ekor dari koin 2 dan kepala dari koin 1. (Kebetulan, ini adalah tempat banyak para matematikawan dalam waktu Pascal salah – mereka memperlakukan HT sama dengan TH, dan berakhir dengan probabilitas yang salah).

Dengan tiga koin, ada 8 hasil yang berbeda. Mereka adalah HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT dan TTT. Ini dirangkum di bawah ini:

3 Head: HHH – 1 arah

2 Heads: HHT, HTH atau THH – 3 cara

1 Head: HTT, THT atau TTH – 3 cara

0 Heads: TTT – 1 cara

Karena setiap kali sebuah koin dilemparkan, ada kemungkinan yang sama untuk kedua kepala dan ekor, setiap kombinasi yang tercantum di atas kemungkinannya sama. Ini memberi kita total 8 hasil yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung probabilitas, semua yang perlu kita lakukan adalah membagi jumlah kombinasi dengan 8, memberikan probabilitas 1/8 = 12,5% untuk 0 dan 3 kepala, dan 3/8 = 37,5% untuk 1 dan 2 kepala.

Jika Anda melihat informasi di atas, Anda juga dapat melihat bahwa hanya ada 1 cara mendapatkan 0 atau 3 kepala, tetapi 3 cara mendapatkan 1 atau 2 kepala. Seharusnya tidak terlalu mengejutkan bahwa ada lebih banyak cara untuk mendapatkan 1 atau 2 kepala, menghasilkan probabilitas yang lebih tinggi dari total ini, seperti yang Anda harapkan untuk mendapatkan kepala kira-kira setengah dari waktu. Jelas dengan 3 lemparan koin, Anda tidak bisa mendapatkan setengah dari mereka kepala, tetapi masuk akal bahwa semakin dekat Anda sampai ke tanda setengah ini, semakin tinggi probabilitas hasil yang terjadi.

Sudah cukup mengobrol sekarang. Mari kita lanjutkan dengan hal-hal menarik. Bagaimana semua tautan ini dengan segitiga Pascal ?! Nah, angka-angka dalam tabel di atas (dalam kolom "jumlah cara") adalah 1,3,3,1. Ini adalah baris ketiga dari segitiga Pascal! Jika Anda membuat tabel yang sama untuk satu dan dua lemparan koin, Anda harus mendapatkan 1,1 dan 1,2,1, yang merupakan baris pertama dan kedua dari segitiga Pascal.

Ini sangat menarik! Artinya adalah bahwa kita dapat menggunakan segitiga Pascal untuk menghitung probabilitas dalam hitungan detik yang seharusnya akan memakan waktu berjam-jam. Sebagai contoh, pertimbangkan pertanyaan ini: Jika saya melempar 10 koin, berapa peluang tepatnya 6 dari mereka akan menjadi kepala?

Kita perlu melihat angka keenam di baris ke 10 dari segitiga Pascal. Ini adalah 210. Dan perhitungan cepat memberitahu kita bahwa total semua angka di baris 10 adalah 1024. Sebelum Anda dapat berkedip, kami telah menghitung bahwa probabilitasnya adalah 210/1024, atau sekitar 21%. Sekarang, Anda harus mengakui bahwa jauh lebih cepat daripada menulis semua 1024 kombinasi bukan?

[ad_2]